М. К. Потапов, А. В. Шевкин

 

Алгебра и начала математического анализа

Книга для учителя

10 класс

 

Базовый и профильный уровни

 

Введение
      О книге для учителя
      Концепция учебников для 10 и 11 классов серии «МГУ — школе»
      О работе по учебнику и дидактическим материалам для 10 класса
      Примерное тематическое планирование для 10 класса

Глава I. Корни, степени, логарифмы

§ 1. Действительные числа 
      1.1. Понятие действительного числа
      1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел
      1.3*. Метод математической индукции
      1.4. Перестановки
      1.5. Размещения
      1.6. Сочетания
      1.7*. Доказательство числовых неравенств
      1.8*. Делимость целых чисел
      1.9*. Сравнения по модулю m
      1.10*. Задачи с целочисленными неизвестными

§ 2. Рациональные уравнения и неравенства
      2.1. Рациональные выражения
      2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
      2.3*. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида
      2.4*. Теорема Безу 
      2.5*. Корень многочлена
      2.6. Рациональные уравнения
      2.7. Системы рациональных уравнений
      2.8. Метод интервалов решения неравенств
      2.9. Рациональные неравенства
      2.10. Нестрогие неравенства
      2.11. Системы рациональных неравенств

§ 3. Корень степени n
      3.1. Понятие функции и ее графика
      3.2. Функция y = xn
      3.3. Понятие корня степени n
      3.4. Корни четной и нечетной степеней
      3.5. Арифметический корень
      3.6. Свойства корней степени n
      3.7*. Функция y= x n , x ≥ 0
      3.8*. Функция y= x n
      3.9*. Корень степени n из натурального числа

§ 4. Степень положительного числа
      4.1. Степень с рациональным показателем
      4.2. Свойства степени с рациональным показателем
      4.3. Понятие предела последовательности
      4.4*. Свойства пределов
      4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
      4.6. Число е
      4.7. Понятие степени с иррациональным показателем
      4.8. Показательная функция

§ 5. Логарифмы
      5.1. Понятие логарифма
      5.2. Свойства логарифмов
      5.3. Логарифмическая функция
      5.4*. Десятичные логарифмы
      5.5*. Степенные функции

§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
      6.1. Простейшие показательные уравнения
      6.2. Простейшие логарифмические уравнения
      6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
      6.4. Простейшие показательные неравенства
      6.5. Простейшие логарифмические неравенства
      6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции

§ 7. Синус и косинус угла
      7.1. Понятие угла
      7.2. Радианная мера угла
      7.3. Определение синуса и косинуса угла
      7.4. Основные формулы для sin α и cos α
      7.5. Арксинус
      7.6. Арккосинус
      7.7*. Примеры использования арксинуса и арккосинуса
      7.8*. Формулы для арксинуса и арккосинуса

§ 8. Тангенс и котангенс угла
      8.1. Определение тангенса и котангенса угла
      8.2. Основные формулы для tg α и ctg α
      8.3. Арктангенс
      8.4*. Арккотангенс
      8.5*. Примеры использования арктангенса и арккотангенса
      8.6*. Формулы для арктангенса и арккотангенса

§ 9. Формулы сложения
      9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов
      9.2. Формулы для дополнительных углов
      9.3. Синус суммы и синус разности двух углов
      9.4. Сумма и разность синусов и косинусов
      9.5. Формулы для двойных и половинных углов
      9.6*. Произведение синусов и косинусов
      9.7*. Формулы для тангенсов

§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента
      10.1. Функция y = sin x
      10.2. Функция y = cos x
      10.3. Функция y = tg α
      10.4. Функция y = ctg α

§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства
      11.1. Простейшие тригонометрические уравнения
      11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
      11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
      11.4. Однородные уравнения
      11.5*. Простейшие неравенства для синуса и косинуса
      11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса
      11.7*. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
      11.8*. Введение вспомогательного угла
      11.9*. Замена неизвестного t = sin x + cos x

Глава III. Элементы теории вероятностей

§ 12. Вероятность события
      12.1. Понятие вероятности события
      12.2. Свойства вероятностей событий

§ 13*. Частота. Условная вероятность
      13.1*. Относительная частота события
      13.2*. Условная вероятность. Независимые события

§ 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел
      14.1*. Математическое ожидание
      14.2*. Сложный опыт
      14.3*. Формула Бернулли. Закон больших чисел