М. К. Потапов, А. В. Шевкин

 

Алгебра
и начала математического анализа

11 класс

Книга для учителя
Базовый и профильный уровни


      Введение
      О книге для учителя
      Концепция учебников серии «МГУ — школе»
      О работе по учебнику и дидактическим материалам
      Примерное тематическое планирование

Глава I. Функции. Производные. Интегралы

§ 1. Функции и их графики

      1.1. Элементарные функции
      1.2. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции
      1.3. Четность, нечетность, периодичность функций
      1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
      1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами
      1.6. Основные способы преобразования графиков
      1.7*. Графики функций, содержащих модули
      1.8*. Графики сложных функций

§ 2. Предел функции и непрерывность

      2.1. Понятие предела функции
      2.2. Односторонние пределы
      2.3. Свойства пределов функций
      2.4. Понятие непрерывности функции
      2.5. Непрерывность элементарных функций
      2.6*. Разрывные функции

§ 3. Обратные функции

      3.1. Понятие обратной функции
      3.2*. Взаимно обратные функции
      3.3*. Обратные тригонометрические функции
      3.4*. Примеры использования обратных тригонометрических функций

§ 4. Производная

      4.1. Понятие производной
      4.2. Производная суммы. Производная разности
      4.3*. Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал
      4.4. Производная произведения. Производная частного
      4.5. Производные элементарных функций
      4.6. Производная сложной функции
      4.7*. Производная обратной функции

§ 5. Применение производной

      5.1. Максимум и минимум функции
      5.2. Уравнение касательной
      5.3. Приближенные вычисления
      5.4*. Теоремы о среднем
      5.5. Возрастание и убывание функции
      5.6. Производные высших порядков
      5.7*. Выпуклость графика функции
      5.8*. Экстремум функции с единственной критической точкой
      5.9. Задачи на максимум и минимум
      5.10*. Асимптоты. Дробно-линейная функция
      5.11. Построение графиков функций с применением производных
      5.12*. Формула и ряд Тейлора

§ 6. Первообразная и интеграл

      6.1. Понятие первообразной
      6.2*. Замена переменной. Интегрирование по частям
      6.3. Площадь криволинейной трапеции
      6.4. Определенный интеграл
      6.5*. Приближенное вычисление определенного интеграла
      6.6. Формула Ньютона — Лейбница
      6.7. Свойства определенного интеграла
      6.8*. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
      6.9*. Понятие дифференциального уравнения
      6.10*. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

Глава II. Уравнения. Неравенства. Системы

§ 7. Равносильность уравнений и неравенств

      7.1. Равносильные преобразования уравнений
      7.2. Равносильные преобразования неравенств

§ 8. Уравнения-следствия

      8.1. Понятие уравнения-следствия
      8.2. Возведение уравнения в четную степень
      8.3. Потенцирование логарифмических уравнений
      8.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
      8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам

      9.1. Основные понятия
      9.2. Решение уравнений с помощью систем
      9.3. Решение уравнений с помощью систем (продолжение)
      9.4*. Уравнения вида f (α (x)) = f (β (x))
      9.5. Решение неравенств с помощью систем
      9.6. Решение неравенств с помощью систем (продолжение)
      9.7*. Неравенства вида f (α (x)) > f (β (x))

§ 10. Равносильность уравнений на множествах

      10.1. Основные понятия
      10.2. Возведение уравнения в четную степень
      10.3*. Умножение уравнения на функцию
      10.4*. Другие преобразования уравнений
      10.5*. Применение нескольких преобразований
      10.6*. Уравнения с дополнительными условиями

§ 11. Равносильность неравенств на множествах

      11.1. Основные понятия
      11.2. Возведение неравенства в четную степень
      11.3*. Умножение неравенства на функцию
      11.4*. Другие преобразования неравенств
      11.5*. Применение нескольких преобразований
      11.6*. Неравенства с дополнительными условиями
      11.7*. Нестрогие неравенства

§ 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств

      12.1. Уравнения с модулями
      12.2. Неравенства с модулями
      12.3. Метод интервалов для непрерывных функций

§ 13*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

      13.1*. Использование областей существования функций
      13.2*. Использование неотрицательности функций
      13.3*. Использование ограниченности функций
      13.4*. Использование монотонности и экстремумов функций
      13.5*. Использование свойств синуса и косинуса

§ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными

      14.1. Равносильность систем
      14.2. Система-следствие
      14.3. Метод замены неизвестных
      14.4*. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений

§ 15*. Уравнения, неравенства и системы с параметрами

      15.1*. Уравнения с параметром
      15.2*. Неравенства с параметром
      15.3*. Системы уравнений с параметром
      15.4*. Задачи с условиями

Глава III. Комплексные числа

§ 16*. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел

      16.1*. Алгебраическая форма комплексного числа
      16.2*. Сопряженные комплексные числа
      16.3*. Геометрическая интерпретация комплексного числа

§ 17*. Тригонометрическая форма комплексных чисел

      17.1*. Тригонометрическая форма комплексного числа
      17.2*. Корни из комплексных чисел и их свойства

§ 18*. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел

      18.1*. Корни многочленов
      18.2*. Показательная форма комплексного числа