ОТ АВТОРОВ

      Настоящее пособие посвящено методике обучения математике в I классе четырехлетней начальной школы в соответствии с новой, измененной программой обучения1, одобренной экспертным советом МО РФ. Оно сориентировано на работу по новому учебнику математики для первого года обучения, изданному в двух частях (первое и второе полугодия)2.

      Необходимость разработки новых вариантов программы и учебника для I класса обусловлена прежде всего более поздним началом обучения детей в современной четырехлетней начальной школе (6—7 лет вместо 6), что открывает в работе с учащимися дополнительные возможности, связанные с несколько иными возрастными особенностями детей и их большей подготовленностью к обучению.

      В связи с этим авторам представлялось необходимым усилить программу первого года обучения математике в четырехлетней начальной школе. Сохраняя достаточно внимательное отношение к дочисловому периоду, довольно скоро осуществляется переход к более уплотненному изучению основных тем курса и благодаря этому возникает возможность не только ограничиваться в конце года рассмотрением лишь нумерации в пределах 20, как это было в программе и учебнике для шестилеток3 , но и рассмотреть также тему «Сложение и вычитание однозначных чисел» (табличные случаи), при этом не вынося знание таблицы сложения и вычитания в пределах 20 в основные требования первого года обучения.

      Вместе с тем, несмотря на то, что в I классе четырехлетней начальной школы будут обучаться и дети семилетнего возраста, авторы, вынужденные ограничиться лишь 120 часами, отводимыми программой первого года обучения на изучение математики (а не 210 часами, как в I классе трехлетней начальной школы), не сочли возможным во избежание серьезной перегрузки детей еще более расширить курс, сохранив объем программы I класса трехлетней начальной школы, где учебное время позволяло изучить все случаи сложения и вычитания в пределах 100.

      Создавая новый вариант учебника для I класса, авторы стремились сохранить все лучшее, что было накоплено и апробировано в течение многих десятилетий использования учебников авторов М. И. Моро и др. в массовой школе.

      Однако учебник претерпел принципиальные изменения в отношении содержания и оформления в соответствии с требованиями, предъявляемыми к современной детской книге.

      Значительно усилено внимание к развитию познавательных возможностей детей, расширению их кругозора: в учебник включены специальные развивающие упражнения, игры, иллюстрации с сюжетами русских и зарубежных сказок, мультфильмов, детских телепередач и т. п.

      Таким образом, с одной стороны, сделано все возможное для того, чтобы приблизить содержание и оформление учебника к возрасту детей и, следовательно, привести учебник в максимальное соответствие книге, близкой детям, радующей их красочными иллюстрациями, привлекающей их непроизвольное внимание.

      С другой стороны, учебник «Математика», как и «Букварь» («Азбука») является одной из первых учебных книг, и дети должны почувствовать, что эта книга обучающая. Поэтому новый учебник математики для I класса принципиально отличается от предыдущих вариантов учебников коллектива авторов М. И. Моро, С. В. Степановой тем, что в нем широко используется слово. Авторы отказались от принципа строгого согласования текста учебника математики со сроками ознакомления детей с отдельными буквами, предусмотренными программой обучения грамоте, т. е. с этапами формирования навыков чтения.

      Действительно, в наше время трудно представить себе класс, где не было бы детей, умеющих прочитать те, поначалу небольшие, тексты, которые уточняют задания для работы по картинке, несут какую-то дополнительную информацию. Не владеющие грамотой дети, слушая тексты, которые читают вслух их товарищи или учитель, вместе со всеми будут осознавать, что знания можно почерпнуть не только со слов учителя, но и из учебника.

      Отсутствие текста в учебнике часто является причиной того, что яркие, красочные рисунки уводят ребенка в сторону от учебных задач.

      Как, например, использовать занимательные упражнения, проиллюстрированные сюжетами из сказок? Учитель, безусловно, опирается на эти сюжеты в работе с детьми, но это не должно превращаться в рассказывание сказок на уроках математики, уводить от основных целей урока. (Например, вопроса «Кто знает сказку про трех медведей?» достаточно, чтобы провести математическую работу по картинке. В беседе с теми детьми, кто сказку не знает, можно опираться на иллюстрацию, как на обычный рисунок; с содержанием же сказки такие дети могут познакомиться во внеурочное время.)

      Благодаря тому, что в учебник введен текст, уроки математики не будут выпадать из целостного процесса формирования навыков чтения, которое не должно быть отдано на откуп только урокам обучения грамоте.

      Наличие пояснительных текстов и точно сформулированных заданий поможет учителю использовать материал учебника достаточно полноценно: выявлять те обучающие возможности, которые заложены в подборе примеров, иллюстраций и др., уточнять используемые термины, употреблять точные словесные формулировки. Таким образом, учебник становится носителем грамотной, лаконичной математической речи и средством ее формирования. Авторы убеждены в том, что формирование краткой корректной речи не может быть в полной мере обеспечено методическими руководствами, даже подробными.

      Структура учебника сохраняет традиционное для данного коллектива авторов поурочное его построение, имеющее решающее значение для целесообразного планирования работы. Вместе с тем учебник оставляет учителю возможность варьировать это планирование с учетом конкретных условий работы. (По каждой теме в учебнике разработано уроков немного меньше, чем предусмотрено программой.)

      Рассмотрение каждой темы, как и прежде, сопровождается в учебнике страницами, обобщающими материал, содержащими дополнительные упражнения, которые можно включать как в любой урок по теме, так и в те уроки, которые будет разрабатывать сам учитель дополнительно. В конце учебника даны упражнения для итогового обобщения материала за весь первый год обучения в разделе «Чему мы научились?».

      Новым является то, что учебник имеет большой формат и представлен в двух частях, содержащих материал соответственно для первого (часть первая) и второго (часть вторая) полугодий учебного года.

      В первой части учебника на каждый урок отводится по две страницы (разворот книги), что связано с наличием в этой части разнообразных иллюстраций большого размера, многочисленных занимательных материалов, приближающих учебник внешне к современной детской книге.

      Во второй части учебника урок, как правило, занимает одну страницу. Учителю нужно следить за условным знаком, отмечающим конец урока (красный кружок). Эта часть носит чуть более привычный для школьного учебника характер, но и в ней содержатся занимательные упражнения и необходимые цветные иллюстрации, хотя меньшего размера.

      Широкие поля учебника (в обеих его частях) используются, главным образом, для разнообразных развивающих заданий и упражнений для устного счета.

      Система и методика рассмотрения основных вопросов курса в учебнике будут подробно освещены по темам в следующих разделах данного пособия. Здесь же отметим кратко, что они в основном знакомы учителю четырехлетней начальной школы и оправдали себя в многолетней практике обучения.

      Вместе с тем эта система усовершенствована по ряду направлений.

      Включение занимательного материала служит не только целям соответствия содержания и оформления учебника современным требованиям к детской книге. В соответствии с возрастными особенностями учащихся прослеживаются идеи усиления практической направленности обучения, его воспитывающей и развивающей функций.

      Именно поэтому значительно увеличено число разнообразных развивающих упражнений занимательного характера. Они интересны по содержанию, оформлению, способствуют развитию у детей творческих способностей, интереса к занятиям математикой, расширяют кругозор детей и углубляют формируемые знания, побуждая учащихся применять эти знания в новых условиях. Такие упражнения предлагаются и в тексте урока, и на полях книги, и на страницах разделов, содержащих дополнительные упражнения, и на специальных занимательных страницах.

      Совершенствование содержания, системы и методов обучения математике детей 6—7-летнего возраста на первом году пребывания в школе обусловлено необходимостью уточнить их подготовку, проходившую в различных условиях (детский сад, подготовительные к школе группы, семейное воспитание и др.).

      Поэтому учебник начинается с так называемого дочислового периода, в ходе которого основное внимание сосредоточено на сравнении групп предметов, понимании на этой основе отношений «больше», «меньше», «столько же» и выяснении того, на сколько предметов больше (меньше) в одной из сравниваемых групп. На данном этапе предусмотрено развитие представлений: пространственных (налево, направо, вверх, вниз, перед, между и т. п.) и временных (раньше, позже, после того, как... и др.). Это не только важно для общего развития ребенка, но и имеет непосредственное отношение к формированию понятия числа и усвоению последовательности чисел натурального ряда.

      Как и прежде, основным в учебнике остается арифметический материал. Однако многолетний опыт работы с шестилетками (тем более с детьми 7 лет) показал, что при изучении нумерации чисел от 1 до 10 одновременное введение не одного, а двух чисел открывает более широкие возможности для сравнения, сопоставления этих чисел, для более раннего ознакомления с действиями над ними.

      Для подведения итога в работе с числами от 1 до 10 в учебнике в занимательной форме дана обобщающая таблица («Числовая лесенка»), позволяющая повторить все основные вопросы, связанные с получением каждого числа, определением его места в ряду чисел, сравнением чисел и др.

      При изучении сложения и вычитания вводятся термины «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность», что позволяет использовать грамотные формулировки сначала учителю, а затем и детям, в частности при формулировке переместительного свойства сложения.

      В целом, благодаря возможностям, открывающимся в связи с введением текста, больше внимания удалось уделить введению математической символики и терминологии, формированию таких понятий, как «равенство», «неравенство», «верное равенство (неравенство)», «неверное равенство (неравенство)», а также введению соответствующих знаков действий и знаков сравнения.

      К моменту изучения сложения и вычитания с переходом через 10 и в процессе изучения этой темы должны быть автоматизированы умения выполнять сложение и вычитание в пределах 10, которые совершенствуются до конца учебного года и выносятся в основные требования к знаниям учащихся за первый год обучения.

      При изучении темы «Числа от 11 до 20» дети знакомятся с названиями и обозначением, последовательностью чисел, составом их из десятков и единиц, решением примеров вида 7 + 3 + 4, 15 − 5 − 4, сопровождающимся ответами детей на вопросы «Сколько всего прибавили?», «Сколько всего вычли?», и, таким образом, они оказываются подготовленными к изучению в конце учебного года новой для I класса четырехлетней школы темы «Сложение и вычитание однозначных чисел (с переходом через десяток)».

      Усвоение таблицы сложения в пределах 20 и соответствующих случаев вычитания в перспективе должно быть доведено до автоматизма. Обращаем внимание учителя, что в основные требования программы I класса знание наизусть результатов сложения и вычитания с переходом через 10 не входит. Оно будет совершенствоваться на втором году обучения при изучении устного и письменного сложения и вычитания в пределах 100 и войдет в основные требования программы II класса.

      Это, однако, не снимает ответственности учителя за прочное усвоение новых случаев сложения и вычитания в пределах 20, специфика которых требует тщательной работы при подготовке к рассмотрению соответствующих приемов вычислений и при закреплении умений использовать эти приемы.

      Опишем кратко схему работы над сложением и вычитанием однозначных чисел в пределах 20.

      1. Дети должны очень хорошо усвоить общие приемы сложения и вычитания с переходом через 10, которые на первом этапе работы много раз формулируются в развернутом виде в устных ответах учащихся.
      2. На следующем этапе работы над таблицей подробные формулировки приемов вычислений должны свертываться. Учителю необходимо стремиться к тому, чтобы уже в I классе все дети перешли к сокращенным пояснениям вида: 8 + 5. К 8 прибавить 2 — будет 10; да еще 3 — получится 13.
      3. Следует иметь в виду, что более сильные учащиеся довольно скоро уже смогут давать ответ сразу, по памяти. Это надо поощрять. Более того, необходимо давать установку на запоминание табличных случаев всем детям.
      4. Если ребенок воспроизводит по памяти неверный ответ, необходимо обязательно потребовать от него развернутого пояснения хода вычислений.

      По такой схеме работа над таблицей будет идти успешно. Тем не менее в I классе недостаточно времени на отработку сложения и вычитания с переходом через десяток и формирование автоматизированного навыка у всех детей. Именно в связи с этим знание таблицы в пределах 20 не выносится в основные требования программы I класса.

      Учителю следует иметь в виду, что все дети должны знать табличные случаи сложения и вычитания наизусть к моменту перехода к работе над письменными вычислениями во II классе.

      По сравнению с учебником для шестилеток значительно усилена работа над текстовыми задачами. До того как введена задача, дети рассматривают бытовые жизненные ситуации по картинке, сопровождая этот процесс рассуждениями вида: 1 да 1 — это 2, 2 без 1 (одного) — это 1. Составляя рассказ по картинке, учащиеся часто не хотят ставить вопрос, рассуждая примерно так: «Была 1 белочка, прибежала еще 1 белочка. Всего стало 2 белочки». Поэтому задача появляется в учебнике тогда, когда в работе с детьми происходит переход к неполной предметной наглядности, т. е. когда хотя бы одно из данных задачи выражено числом (во второй четверти). Они убеждаются в том, что задача должна содержать вопрос (что неизвестно? что нужно узнать?). В ней есть условие (что мы знаем?), пользуясь данными которого можно ответить на вопрос задачи. Выделяя известные числовые данные, дети должны уметь объяснить, что обозначает каждое число. Не случайно для иллюстрации в это время в учебнике вводятся проволоки с шариками — схематические рисунки, где объекты, о которых идет речь в задаче, заменяются геометрическими фигурами. Это побуждает учителя использовать наглядность такого вида, в том числе и из Приложения к учебнику.

      Дети учатся анализировать задачу: выделять то, что в ней известно (условие), и то, что требуется узнать (выделять вопрос задачи), включая те случаи, когда вопрос не отделен от условия (в вопросе сосредоточена часть условия), объяснять выбор действия. При этом используются краткая запись задачи, иллюстрация содержания задачи с помощью геометрических фигур, действия с которыми по сути являются практическим решением задачи. По схемам (моделям) полезно предлагать детям самим составлять текстовые задачи. Учитель должен довести до сознания детей, что по каждой из этих схем можно составить сколько угодно сюжетных задач.

      Отметим, что задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и на разностное сравнение рассматриваются во взаимосвязи друг с другом.

      Наконец, новым в учебнике является то, что в I классе (во втором полугодии) происходит ознакомление с задачами, решаемыми двумя действиями (составные задачи). Этому предшествует большая подготовительная работа — решение задач-цепочек, связанных общими данными; задач с двумя вопросами; составление разных задач по одному и тому же рисунку и т. п. Дети учатся отличать задачу с двумя вопросами, требующую найти два ответа, от задач-цепочек, когда ответ одной задачи становится данным в условии другой задачи, необходимым для того, чтобы найти ее ответ.

      Несколько большее место, чем прежде, занимает в учебнике геометрический материал. В частности, учебник предполагает формирование у детей представлений о различных линиях (прямая, кривая), об отрезке прямой, о ломаной, о многоугольниках. Для формирования этих понятий предлагаются разнообразные упражнения, как чисто учебные, так и в занимательной форме (задачи со спичками, упражнения на распознавание знакомых геометрических фигур в их более сложных комбинациях и др.). Увеличено число упражнений практического характера, связанных с измерением и черчением.

      Авторы настоящего пособия попытались дать возможно более точную характеристику того уровня требований, которые могут быть предъявлены к знаниям и умениям первоклассников, а также к формируемым знаниям, умениям и навыкам по каждому разделу программы.

      В этих целях на примерах уроков некоторых учителей показаны приемы работы учителя с использованием учебника, тетрадей с печатной основой, дидактического материала и др.

      В пособии приведены примерные образцы контрольных письменных работ, указано время, когда каждую из них целесообразно предложить в ходе обучения.

      Пользуясь данными рекомендациями, учитель, безусловно, будет творчески подходить к отбору содержания и структуры урока, организационным формам и методам работы, отбирать средства обучения, необходимые для достижения поставленной цели.

      Главный вопрос, на который должен ответить учитель при подготовке к уроку, — какова его цель. Именно постановка цели урока является решающей для определения ответов на все остальные вопросы, связанные с содержанием, структурой, методами и организацией работы, использованием различных средств обучения.

      Поурочное построение учебника может помочь учителю в определении основных целей каждого урока. Учитель должен относиться творчески к каждому уроку, анализируя его содержание под углом зрения тех реальных условий, в которых проходит конкретный урок, внося в его содержание соответствующие изменения.

      При этом следует иметь в виду, что работа по учебнику на уроке в первом классе занимает сравнительно небольшое время. Место учебника в структуре урока — после подготовительной работы с использованием игр, занимательных упражнений, демонстраций, проводимых учителем у доски, или после практической работы детей с дидактическим материалом (с этой целью полезно использовать материал из Приложения к учебнику или тетрадь на печатной основе).

      В ходе индивидуальной работы с разнообразным раздаточным материалом (наборами небольших игрушек, предметных картинок, счетных палочек, геометрических фигур разного цвета и размера и др.) дети проводят самостоятельные наблюдения, сравнение групп предметов и отдельных предметов, их классификацию по определенному признаку, выполняют действия и объясняют их. Речь учащихся должна при этом сводиться не к односложным ответам на вопросы учителя, она должна включать в себя связный текст с использованием слов и выражений, важных для овладения математической речью. Полученные учащимися наблюдения учитель использует для посильных детям обобщений.

      Задача учителя — подвести детей к работе по учебнику. В нем, как правило, дается вывод, сделанный на основе предшествующей работы, формируются знания, которые должны быть усвоены. При этом сам учебник может подсказать, какие пособия целесообразно при этом использовать. Если на странице книги представлены, например, полоски для измерения, линейка, карточки с цифрами и др., учитель, готовясь к уроку, может предусмотреть использование таких пособий в практической работе.

      При такой подготовительной работе учитель может ставить перед детьми проблемные вопросы, при поиске ответов на которые используется метод проб и ошибок. Не следует бояться неверных ответов детей. Более того, необходимо побуждать их к анализу и обсуждению материала, к самостоятельному поиску ответа. Только в этом случае материал учебника будет усваиваться детьми осознанно.

      В учебнике намечены также этапы работы: с какого момента переходить от одного вида наглядности к другому (например, от полной предметной наглядности к неполной).

      От мастерства учителя, его умения учесть все это будет зависеть качество урока, а также осознанность и прочность знаний детей.

      К учебнику прилагается «Разрезной счетный материал по математике» (Приложение), содержащий карточки с числами, знаками сравнения и действий, геометрические фигуры, монеты, предметные картинки, полоски для измерения длины, заготовки для изготовления кассы и наборного полотна для счетного материала, игры («Круговые примеры», «Домино с картинками и цифрами»), головоломки. Предлагаемые в этом пособии материалы предназначены для организации самостоятельной практической работы детей. Материал вырезается и хранится в отдельных конвертах или коробочках.

      Не следует вырезать весь материал сразу. Лучше это делать постепенно и вводить новые карточки по мере необходимости. Изготовить наборные полотна из заготовок детям помогут родители.

      Учебник математики издается в комплекте с другими пособиями.

      Так, вышли в свет «Тетради по математике» на печатной основе авторов М. И. Моро, С. И. Волковой (№  1 и 2 — соответственно для первого и второго полугодий учебного года). Идеально, если с помощью родителей учитель сможет обеспечить этими тетрадями весь класс, так как система расположения материала в них позволяет использовать тетради на каждом уроке. Если же учитель имеет всего несколько тетрадей на класс, они могут быть использованы для индивидуальной работы на уроке. Вместе с тем материал тетрадей «не привязан» жестко к урокам учебника, поэтому они могут быть использованы и при работе с детьми по другим системам обучения математике.

      В дополнение к этим тетрадям (теперь клетка в них уменьшена до обычных размеров) учитель может использовать и обычные тетради в клетку (в отличие от предыдущих выпусков тетрадей на печатной основе с крупной клеткой, которые могли быть единственным пособием для письменной работы на уроке).

      Таким образом, тетради на печатной основе — это дополнительные пособия, которые учитель использует по своему усмотрению.

      То же можно сказать и о пособии «Карточки с математическими заданиями и играми. 1 класс» авторов М. И. Моро, Н. Ф. Вапняр. Если у учителя есть эти карточки, они с успехом могут быть использованы в ходе обучения.

      В помощь учителю в конце настоящего пособия дается примерное распределение материала учебника по четвертям учебного года и по урокам.

      Планирование работы носит приблизительный характер. Естественно, что обучение строится с учетом условий работы с классом. Уроки закрепления и дополнительный материал по каждой теме (резерв) используются по усмотрению учителя.

      Следуя при планировании работы за учебником и творчески используя для закрепления резервные уроки, учитель обеспечит своевременное овладение учащимися материалом, соответствующим программе I класса четырехлетней начальной школы.


      1 Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы. В 2 ч. Ч. 1. Математика / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. — М.: Просвещение, 2000.

      2 Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика для I класса четырехлетней начальной школы. Ч. I, II. — М.: Просвещение, 2001.

      3 Моро М. И., Степанова С. В. Математика для I класса четырехлетней начальной школы. — М.: Просвещение, 1996.