ПЕРВОЕ ПОЛУГОДИЕ

      По программе на изучение чисел первого десятка и действий в пределах 10 отводится 80 ч из 120 ч. Выделяются 3 темы:

      1. Сравнение предметов и групп предметов.

      Пространственные и временные представления (8 ч).

      Числа от 1 до 10 и число 0.

      2. Нумерация (28 ч).
      3. Сложение и вычитание (44 ч).
      Разумеется, распределение времени на изучение этих тем приблизительное, оно может быть изменено по усмотрению учителя с учетом особенностей класса.
      Изложим методические рекомендации по темам.

СРАВНЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ И ГРУПП ПРЕДМЕТОВ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫ́Е ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

      Первые две недели в начале учебного года (так называемый подготовительный период) важны для детей: необходимо создать условия для того, чтобы укрепить их интерес к школе, поддержать надежды каждого ребенка на успешную учебу. Важен этот период и для учителя: необходимо изучить индивидуальные особенности и возможности каждого ученика, а также подготовить детей к изучению следующей темы, когда надо будет формировать у них такие понятия, как число, равенство и неравенство чисел, натуральный ряд чисел и др. Это потребует умений наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы, поэтому с первых дней приступают к формированию у детей целенаправленного восприятия, произвольного внимания и памяти, мышления и воображения.

      Полезно еще до начала занятий (при поступлении в школу) провести с ребенком беседу, чтобы выяснить, владеет ли он минимальными знаниями и умениями по математике. Обычно предлагают несколько заданий, и результаты оформляют в удобном для использования виде.

       1. Знание названий чисел и порядка их следования при счете.
       До какого числа ты умеешь считать? Называй числа по порядку (один, два...).
       2. Умение считать.
       Отсчитай из коробки, сколько можешь палочек (3—5 пучков — десятков и 8—10 отдельных палочек).
       3. Умение сравнивать.
       Разложи эти фигуры по порядку, начиная с самой маленькой (4—5 разного размера полосок, кругов или других фигур).
       Узнай, каких фигур больше, а каких меньше (например, 6 больших красных треугольников и 8 маленьких синих треугольников).
       Возьми столько палочек, сколько в этом ряду лежит квадратов (6—7 штук).

      Важно отметить, как ребенок выполняет эти задания: насколько он внимателен и самостоятелен, умеет ли объяснять свои действия.

      Можно также узнать у ребенка, кто учил его счету, что он еще знает и умеет (например, знает ли цифры, геометрические фигуры, решал ли задачи и т. п., нравится ли это ему).

      Однако сведения об этих знаниях и умениях не должны рассматриваться как показатель более высокого уровня развития первоклассника. Эти вопросы будут впоследствии изучены и усвоены всеми детьми. Для выявления уровня готовности к обучению важно посмотреть, как ребенок читает, так как умение читать во многом определяет успешность обучения математике.

      По учебнику (с. 4—17)1, а также используя планирование на с. 59 настоящего пособия, учитель легко определит тему каждого урока. Однако во все уроки подготовительного периода необходимо включать упражнения, формирующие умения упорядочивать объекты, считать, сравнивать предметы и группы предметов, устанавливать пространственные, а также временны́е отношения. Учитывая неустойчивость внимания и быструю утомляемость детей, эти упражнения целесообразно распределять на уроке так, чтобы чередовались различные виды учебной работы: наблюдение за выполнением упражнений (на доске, наборном полотне), практическое выполнение детьми упражнений с дидактическим материалом, работа по учебнику, в тетрадях. При этом упражнения должны постепенно усложняться.

      Приведем несколько упражнений на сравнение объектов по разным признакам (цвет, размер, форма).

       1. Сравни эти 2 фигуры: скажи, чем они похожи, чем различаются: а) 2 круга одинакового цвета, но разного размера (большой и маленький); б) круг и квадрат разного цвета.
       2. Среди 5—6 фигур найди 2 фигуры одинакового цвета (одинаковой формы, одинакового размера).
       3. а) Найди лишнюю фигуру в каждом ряду, объясни, чем она отличается от всех остальных:

       б) Объясни, какая фигура отличается от всех остальных и по каким признакам:

         Далее упражнения можно усложнить, увеличивая число сравниваемых объектов, а также число признаков, по которым устанавливается сходство и различие. Например, найти 2 одинаковых домика среди шести, которые различаются формой крыш и окон. С целью сравнения предметов часто используют игру «Что изменилось?». Учитель выставляет по одному предмету на наборное полотно, предлагая детям каждый раз отвечать на данный вопрос. Например, большой подосиновик, маленький подосиновик, 2 маленьких подосиновика, 1 боровик.

      Так же постепенно должны усложняться упражнения в счете: сначала предлагают считать одинаковые предметы (картинки, звуки, движения), затем — различные (разные виды посуды, игрушек, животных и т. п.). Сначала задания дает учитель, а затем (уже на первом уроке) детям предлагают самим придумать вопросы со словом «сколько» и ответить на них. Вначале ученики при счете называют числительные и указывают на предметы указкой, затем считают предметы, называя числительные про себя и переводя взгляд с одного предмета на другой. Счет ведут с помощью количественных или порядковых числительных и каждый раз выясняют, сколько всего предметов и который по счету тот или иной предмет. Пересчитывая одни и те же предметы в разном порядке, делают вывод: ответ на вопрос «Сколько?» не меняется от изменения порядка счета. Но при ответе на вопрос «Который по счету?» важно знать, в каком порядке надо вести счет (слева направо или справа налево, сверху вниз или снизу вверх). Для таких упражнений можно использовать рисунки в учебнике: которым по счету идет желтый круг? В котором по счету вагоне едет кот? И т. п. (с. 5).

      Особенно важно научить детей выделять из всей группы предметов те, которые нужно сосчитать (с. 4): сколько больших кубиков? Сколько маленьких? Сколько больших красных кубиков? И т. п. Аналогичные упражнения полезно включать как можно чаще, увеличивая общее число предметов и признаков, по которым они сходны или различны.


      Сколько фигур белого цвета? Все ли они круги? Можно ли сказать, что каждый круг белого цвета? Сколько фигур черного цвета? Можно ли сказать, что все фигуры черного цвета — треугольники? (что все треугольники черного цвета?) Учебник предлагает также специальные упражнения на уточнение понятий «все», «каждый», «некоторые» (с. 5).

      В один из уроков подготовительного периода полезно включить счет предметов по представлению. Например, сосчитай, сколько зверей встретил Колобок: зайчик — первый, волк — второй...; сосчитай, сколько дней в неделе: понедельник — один, вторник — два... И т. п. Можно использовать игру «Я знаю...». Например: я знаю 5 имен девочек (называют имена и считают их); я знаю 7 цветов радуги; я знаю названия четырех улиц. И т. п.

      Для формирования понятия числа важно показать детям, что считать можно не только одинаковые предметы, но и одинаковые группы предметов (пары, тройки, пятки́). Выполняя такие упражнения, дети убеждаются, что результат счета (число) зависит от единицы счета (10 палочек — 5 пар палочек — 2 пятка́ палочек). Опыт такого счета поможет позже правильно воспринять системы счисления, а также понять зависимость числа от выбранной мерки при измерении величин. Наряду со счетом предметов, с первых уроков надо предлагать детям упражнения на овладение инструментом счета, а именно на запоминание натурального ряда чисел. Это считалки, загадки и упражнения такого вида: называй числа по порядку, начиная с числа 1 (3, 7); называй числа в обратном порядке (7, 6, 5...); называй одно число вслух, а следующее про себя (иногда это сопровождают хлопками и другими движениями). При этом, конечно, поощряется выход за пределы первого десятка. Заметим попутно, что учителю не следует называть эти упражнения счетом.

      При сравнении групп предметов можно устанавливать отношения «больше», «меньше», «одинаково» («поровну»). Дети на вопрос: «Каких предметов больше, а каких меньше?», как правило, отвечают, опираясь на счет и сравнение чисел. Надо показать, что в некоторых случаях можно ответить на этот вопрос и без счета, а именно: расположить предметы парами (один к одному) и посмотреть, в какой группе предметов не хватило, а в какой оказались лишние. Такому сравнению начинают учить уже на втором уроке (с. 6—7). Если треугольников оказалось столько же, сколько квадратов, значит, их поровну. В дальнейшем, используя взаимно-однозначное соответствие (т. е. попарное соотнесение), дети будут делать вывод о том, на сколько больше или меньше предметов в одной группе, чем в другой. Например, груш больше, чем яблок, на 1, так как их столько же, сколько яблок, и еще 1; лимонов меньше, чем груш, на 2, так как не хватает 2 лимонов, чтобы их было столько же, сколько и груш (с. 12).

      Подготавливая детей к усвоению понятий о действиях сложения и вычитания, учебник предлагает упражнения в уравнивании неравных групп предметов. Например: что нужно сделать, чтобы яблок стало столько, сколько груш? (Добавить еще 1 яблоко или убрать 1 грушу.) А можно предложить сделать равные по числу группы предметов неравными. Здесь вариантов ответов будет еще больше (добавить в одну из групп 1, 2, 3... предмета, убрать из одной группы 1, 2, 3... предмета или добавить и убрать предметы в обеих группах). Важно привлекать детей к поискам разных способов уравнивания.

      С первых уроков начинается уточнение пространственных представлений у детей: подними правую руку, когда хочешь о чем-то спросить; подними руки вверх, опусти руки вниз, поверни голову налево (во время зарядки), нарисуй бордюр из квадратов и точек на строке слева направо и т. п.

      При работе с учебником каждый раз полезно предлагать найти нужный рисунок по словесной инструкции: найди рисунок внизу страницы слева и скажи, что на нем нарисовано (с. 17; книги и карандаши); где на странице — вверху или внизу — нарисованы поросята (с. 6)? И т. п.

      Есть в учебнике и специальный урок, посвященный развитию пространственных представлений (с. 8—9). Имеющийся здесь материал позволяет уточнить ряд новых отношений: двое детей съезжают с горки сверху вниз, двое детей играют в песочнице, а один стоит около песочницы и др. Затем специально рассматриваются отношения следования: перед — между — за... (с. 11). Однако практически эти представления опытные учителя отрабатывают с первых уроков: узнай, кто сидит впереди тебя, кто — за тобой; кто запомнил, как зовут девочку, которая стоит в ряду между Юрой и Пашей? Нарисуй на листе бумаги слева домик, справа елку, а между ними гриб. И т. п.

      Многие учителя для развития пространственных представлений используют игру, в которой по листу, разбитому на девять одинаковых квадратов, ученики передвигают по представлению какой-либо объект, нарисованный в центральном квадрате (муха, робот и т. п.). Учитель командует: «Один шаг вверх, один вправо, два шага вниз». Задача учеников описать, где окажется объект в конце движения. (В нижнем правом квадрате.)

      Наиболее сложными являются временны́е представления, и формируются они не только на уроках математики. Однако воспроизведение последовательности событий во времени доступно первоклассникам. Эти представления уточняются в подготовительный период (с. 10—11): что было сначала (раньше)? Что — потом (позже)? Здесь же можно выяснить, в какое время дети встают, идут в школу, умеют ли определять время по часам. Учебник предлагает установить связь между временными отношениями и отношениями порядка (пришел раньше — стоит впереди, пришел позже — стоит после...).

      На первом уроке, когда выясняют, чему будут учиться дети на уроках математики, они сами называют решение задач. С целью развития учащихся и в соответствии с их представлениями учебник с первых страниц предлагает решать задачи на смекалку. Это задания на сравнение (с. 8, 9 и др.), на обобщение (с. 12), на установление закономерностей (с. 7, 13). Важно, чтобы при решении данных задач дети не только называли ответы, но и приводили свои объяснения (расскажи, как ты догадался, как ты рассуждал).

      Ежедневно в уроки подготовительного периода надо включать упражнения на развитие мелких мышц руки и на ориентировку в тетради: письмо элементов цифр, рисование бордюров и т. п. Образцы таких заданий есть в учебнике (с. 4, 7, 9 и др.), а также в тетрадях на печатной основе; при отсутствии последних учитель прописывает образцы в обычных тетрадях.

      С первых уроков учителю потребуются разнообразные наглядные пособия: счетный материал (игрушки, геометрические фигуры, карточки с изображениями предметов), наборное полотно и др. Особенно важно обеспечить каждого ребенка раздаточным дидактическим материалом. Его можно вырезать из Приложения к учебнику: картинки (птички, зайчики и др.), квадраты, круги, треугольники. К началу изучения следующей темы «Числа от 1 до 10 и число 0» надо вырезать также карточки с цифрами, знаками (+, −, =, >, <), числовыми фигурами, монетами. Обычно для хранения этого материала используют счетные пеналы или кассы (полотна с кармашками). Надо приучать детей к аккуратной работе со счетным материалом. Такие пособия, как домино с картинками (с. 35), домино с числовыми фигурами (с. 40), головоломки, мерки для измерения длины полосок и отрезков, обычно подготавливают непосредственно перед уроком и хранят в конвертах. Учебник подскажет учителю также о необходимости предварительной подготовки других пособий (счетные палочки, линейки и др.).

      Приведем развернутый план урока.

      Тема «Счет. Сравнение групп предметов.
Пространственные представления»
(с. 14—15 учебника).

       1. Упражнения по схеме класса (см. рис. на с. 18).
      

Назови предмет в классе, который я показываю на схеме.

       Покажи свое место на схеме и объясни, где оно находится.
       Пройди по маршруту, который я покажу на схеме (от шкафа к столу учителя, от доски к третьему окну).
       2. Физкультминутка (хором, с движениями).
       Потолок вверху, а пол...
       Окна слева, а шкаф...
       Доска впереди, а цветы...

       3. Игра на внимание «Измени цвет, размер, форму».
       На верхней полке наборного полотна — большой красный круг, на нижней полке — фигуры разного цвета, размера и формы.
       Измени цвет (положить большой круг другого цвета).
       Измени размер...
       Измени форму...
       Повторяется 3 раза, фигуры не убираются.
       4. Упражнения в счете.
       Сколько больших фигур? Сколько маленьких? Сколько треугольников? Верно ли, что все квадраты красного цвета? И т. д.
       Составь сам вопросы со словом «сколько».
       5. Работа с математическим набором.
       Положи 7 квадратов на стол. Покажи седьмой и убери его. Сколько стало? Покажи шестой и убери его. Сколько стало?
       Положи столько же треугольников. Как можно доказать, что квадратов и треугольников поровну (не считая)?
       Что можно сделать, чтобы квадратов и треугольников стало не поровну (добавить..., убрать..., переложить)?
       Физкультминутка (хором, с движениями).
В небе плавает луна.
В облака зашла она.
Один, два, три, четыре, пять —
Мы должны луну достать.
Шесть, семь, восемь, девять, десять —
И пониже перевесить.
Десять, девять, восемь, семь —
Чтоб луна светила всем.
       6. Работа по учебнику (с. 14—15).
       Найди на левой странице верхний рисунок. Что там нарисовано? Кто может прочитать задание? Кто догадался, как, не считая, узнать, кого больше — девочек или мальчиков? (В каждой паре мальчик и девочка, и еще девочка — одна, значит, девочек больше.) Аналогично сравнивают кубики, листья. По верхней картинке на правой странице выясняют, хватит ли шаров для всех гномов (не считая и с помощью счета).
       Рассмотри рисунки елочек и грибов на правой странице внизу. Сравни верхний и нижний ряды елочек и грибов. Чем они похожи и чем отличаются?
       Поиграем в «Угадайку». Найди ряд куколок. Угадай, какую куколку (в каком платье) я выбрала, если она крайняя слева. Которой по счету она будет, если считать справа налево? Какого цвета куколку я выбрала, если она по счету шестая, считая слева направо?
       7. Работа в тетрадях.
       Рассмотри образец на первой строке. Напиши одну тройку палочек там, где стоят точки. Сравни с образцом. Допиши тройки палочек до конца строки. Аналогично работают на второй строке — образец прописи на с. 15.
       8. Итог.
       Что больше всего понравилось на уроке? Пусть встанут дети, которые считают, что хорошо потрудились.